Alois Švehlík se narodil 30. července 1939 v Pardubicích. Vystudoval strojní průmyslovku a marně se pokoušel dostat na Divadelní fakultu Akademie múzických umění (DAMU), kde paradoxně později herectví vyučoval.
S profesionálním herectvím začínal Švehlík v roce 1962 v Západočeském divadle v Klatovech. Po jeho zrušení působil jednu sezonu v Divadle pracujících v Mostě a následující dva roky v Divadle O. Stibora v Olomouci. Významné pro něho bylo i několikaleté angažmá v libereckém Divadle F. X. Šaldy. V letech 1974 až 1988 působil v Městských divadlech pražských, kde ztvárnil mimo jiné Adama Branta v trilogii Smutek sluší Elektře a zejména McMurphyho v Přeletu nad hnízdem kukačky.
Členem Činohry Národního divadla se Švehlík stal koncem 80. let minulého století. Občas hostoval i na jiných scénách, mimo jiné v pražském Divadle Na zábradlí, kde za výkon v Jandlově hře Z cizoty získal v roce 2005 Cenu Divadelních novin.
