Pověst prince ve výslužbě poškodilo obvinění ze znásilnění. Trávníček si k 75. narozeninám nadělil vůz

S baletkou Evou Štefkovou má pětatřicetiletého syna Adama, s herečkou a režisérkou Helenou Dytrtovou, se kterou nebyli svoji, třicetiletého Pavla (na fotografii) a s poslední ženou Monikou má pětiletého Maxmiliána.