K herectví ji údajně přivedl snímek Příběh Adély H. z roku 1975. Její matka byla prý ze začátku proti, nakonec ji však podpořila a Greenová studovala na pařížské St. Paul Drama School a chvíli také na londýnské herecké akademii Webber Douglas. Na škole si údajně často ráda vybírala záporné role, protože jí pomáhaly vyrovnávat se s každodenními emocemi.
