První úspěchy
Grant na plátně debutoval v roce 1982 ve filmu Privilegovaní. Prvního úspěchu a ocenění se dočkal v roce 1987 za roli homosexuálního aristokrata ve filmu Jamese Ivoryho Maurice. Zahrál si i v thrilleru Hořký měsíc Romana Polanského nebo v Darebáčcích Woodyho Allena.
