Šafránková s Abrhámem měli jediného syna Josefa. S ním se bohužel pojí i jedny z nejtěžších chvil, které museli jako rodiče prožít. Když byly chlapečkovi dva roky, bojoval v nemocnici o život. "Šlo o dvě lumbální punkce míchy a virový zánět mozku. Libuška za ním chodila do špitálu, rodiče tam za dětmi v té době ale moc nesměli," popsala těžké okamžiky herečka Zuzana Maléřová v knize Ghetto vyvolenců.
Aby Šafránková mohla být se synem, vymyslela si lest. "Začala chodit na oddělení číst dětem pohádky. A tak byla se synem a viděla, jak se na ni těší další znehybnělí malí pacienti. Pozorovala, jak se jeden z nich po půl roce poprvé posadil, pak vstal. Zázrak," vzpomínala na vyprávění Šafránkové Maléřová.
Josef Abrhám mladší má ze dvou vztahů celkem pět dětí.
